Математический NAND: найдена операция для замены всех формул

Математика может стать значительно проще в своей основе. Физик Анджей Одживолек из Института теоретической физики Ягеллонского университета представил работу, которая сводит все многообразие элементарных функций к единственному «строительному блоку».

Универсальный оператор вместо десятков формул

Предложенный бинарный оператор eml(x, y) объединяет в себе экспоненту, логарифм и вычитание. Как утверждает автор, этой операции и константы 1 достаточно, чтобы выразить всё: от базовой арифметики до тригонометрии. Например, функция экспоненты представляется как eml(x, 1), а более сложные конструкции превращаются в однородные бинарные деревья, где каждый узел — это одна и та же операция.

Чтобы доказать полноту этого метода, ученый провел численный эксперимент. Он последовательно удалял функции из стандартного набора, включающего 36 математических примитивов, и восстанавливал их через новый оператор. Точность проверялась подстановкой независимых трансцендентных чисел.

От теории к архитектуре будущего

Переход к единому оператору может радикально изменить подход к вычислениям. Согласно препринту, опубликованному на портале arXiv, практическая польза открытия заключается в следующем:

• упрощение символьной регрессии, где алгоритмы ищут формулы в массивах данных;
• возможность создания специализированных процессоров с одной-единственной аппаратной инструкцией;
• повышение детерминизма и предсказуемости производительности сложных систем.

Однако у концепции есть и «узкие места». Для работы с комплексными числами и константами вроде числа Пи системе требуются специфические условия, а при расчетах с плавающей запятой могут возникать ошибки точности. Тем не менее, работа из Ягеллонского университета показывает, что структура математических законов может быть гораздо монолитнее, чем принято считать в классической науке.